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Table des figures

Fig. 1 – Tableau réalisé par l’auteure, cercle autour de Malebranche 18

Fig. 2 – René Descartes, La Géométrie, Leyde, Ian Maire, 1637, p. 342, © Bibliothèque nationale de France 40

Fig. 3 – Pierre de Fermat, « Ad eandem Methodum », VO, p. 68, © Bibliothèque nationale de France 48

Fig. 4 – Pierre de Fermat, « Méthode des maximis et minimis expliquée et envoyée par M. Fermat à M. Descartes », OF, III, p 129, © Bibliothèque nationale de France 51

Fig. 5 – Pierre de Fermat, « Méthode des maximis et minimis expliquée et envoyée par M. Fermat à M. Descartes », OF, II, p. 156, © Bibliothèque nationale de France 52

Fig. 6 – Pierre de Fermat, « Méthode des maximis et minimis expliquée et envoyée par M. Fermat à M. Descartes », OF, II, p. 158, © Bibliothèque nationale de France 54

Fig. 7 – Pierre de Fermat, « Ad eamdem methodus », VO, p. 71, © Bibliothèque nationale de France 57

Fig. 8 – Pierre de Fermat, « De linearum curvarum cum lineis rectis comparatione dissertatio geometrico », OF, I, p. 228, © Bibliothèque nationale de France 60

Fig. 9 – Figure réalisée par l’auteure, d’après la lettre de Descartes à Hardy dans René, Descartes, Œuvres de Descartes, Paris, Vrin, 1964-1974, t. II, p. 170 64

Fig. 10 – Florimond de Beaune, Notae breves, dans Geometria a Renato Des Cartes anno 1637 gallice edita…, Amsterdam, chez Ludovic et Daniel Elzevier, 1659, t. 1, p. 131, © Bibliothèque nationale de France 68

Fig. 11 – Jean de Beaugrand, OF, V, p. 111, © Bibliothèque nationale de France 70

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Fig. 12 – Frans Van Schooten, « Commentarii in Librum II » dans Geometria a Renato Des Cartes anno 1637 gallice edita, Amsterdam, chez Ludovic et Daniel Elzevier, 1659, t. 1, p. 252, © Bibliothèque nationale de France   73

Fig. 13 – Christiaan Huygens, « Démonstration de la règle de Maxima et Minima », OH, XX, p. 229, © Bibliothèque nationale de France   75

Fig. 14 – Christiaan Huygens, OH, XX, p. 244, © Bibliothèque nationale de France   77

Fig. 15 – Christiaan Huygens, OH, XX, p. 246, © Bibliothèque nationale de France   77

Fig. 16 – Isaac Barrow, Lectiones geometricae, Londres, Godbid, 1670, planche 5, figure 121, © Bibliothèque nationale de France   80

Fig. 17 – G. W. Leibniz, « Nova methodus … », AE, octobre 1684, table XII, p. 467, © Biblioteca Museo Galileo   83

Fig. 18 – Guillaume de L’Hospital, FR 24236, fo 1, © Bibliothèque nationale de France   87

Fig. 19 – François de Catelan, Principe de la science générale des lignes courbes ou un des principaux Éléments de la Géométrie universelle, Paris, Lambert Roulland, 1691, fig. 1, © Bibliothèque nationale de France   92

Fig. 20 – Figure réalisée par l’auteure, d’après Guillaume de L’Hospital, « Méthode très facile et très générale pour tracer des tangentes de toutes sortes de lignes courbes », manuscrit FR 25306, fo 5-6, © Bibliothèque nationale de France   98

Fig. 21 – Isaac Barrow, Lectiones geometricae, Londres, Godbid, 1670, planche 5, fig. 104, © Bibliothèque nationale de France 102

Fig. 22 – Figure réalisée par l’auteure, d’après Guillaume de L’Hospital, « Méthode très facile et très générale pour tracer des tangentes de toutes sortes de lignes courbes », exemple 11e, manuscrit FR 25306, fo 32-36, © Bibliothèque nationale de France 103

Fig. 23 – Gilles Personne de Roberval, Traité des indivisibles, dans Divers ouvrages de Mathématique et de physique, par messieurs de l’Académie royale des sciences, Paris, Imprimerie royale, 1693, fig. 6, p. 199,
© Bibliothèque nationale de France 116

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Fig. 24 – Gilles Personne de Roberval, FR 9119, fo 359vo, © Bibliothèque nationale de France 120

Fig. 25 – Blaise Pascal, Traité des Sinus d’un quart de Cercle dans Lettre de A. Dettonville à Monsieur de Carcavy, Paris, Chez Guillaume Desprez, 1658, planche I, fig. 2 et 4, © Bibliothèque nationale de France 122

Fig. 26 – Blaise Pascal, Traité des Sinus d’un quart de Cercle dans Lettre de A. Dettonville à Monsieur de Carcavy, Paris, Chez Guillaume Desprez, 1658, planche III, fig. 26, © Bibliothèque nationale de France 124

Fig. 27 – Isaac Barrow, Lectiones geometricae, Londres, Godbid, 1670, planche 6, fig. 127 (avec coloriage de l’auteur), © Bibliothèque nationale de France 129

Fig. 28 – Isaac Barrow, Lectiones geometricae, Londres, Godbid, 1670, planchet 8, fig. 176, © Bibliothèque nationale de France 131

Fig. 29 – Pierre Varignon, « Quadrature universelle des paraboles de tous les genres imaginables appliquant la logistique infiniment générale qui vient de paraître sur la méthode de Jacobus Gregorius », samedi 29 mars 1692, PVARS, t. 13, fo 87ro (à gauche) et Isaac Barrow, Lectiones Geometricae, Londres, Godbid, 1670, planche 6, fig. 125 (à droite), © Bibliothèque nationale de France 135

Fig. 30 – John Wallis, De Sectionibus Conicis, Oxford, Lichfield, 1655, p. 8, © Bayerische Staats-Bibliothek Muenchen 138

Fig. 31 – Figure réalisée par l’auteure, d‘après G. W. Leibniz, A III, 1, fin 1675, p. 360 157

Fig. 32 – Figure réalisée par l’auteure, d’après G. W. Leibniz, A III, 1, fin 1675, p. 361 158

Fig. 33 – Figure réalisée par l’auteure, d’après Guillaume de L’Hospital, « Méthode très facile et très générale pour tracer des tangentes de toutes sortes de lignes courbes », FR 25306, fo 4-6 164

Fig. 34 – Figure réalisée par l’auteure, d’après Guillaume de L’Hospital, « L’Arithmétique des infinis de Wallis démontrée géométriquement avec toutes les interpolations du même auteur », FR 25306, fo 11 165

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Fig. 35 – Guillaume de L’Hospital, « L’Arithmétique des infinis de Wallis démontrée géométriquement avec toutes les interpolations du même auteur », FR 25306, fo 23, © Bibliothèque nationale de France 169

Fig. 36 – G. W. Leibniz, « Analysis Tetragonistica ex Centrobarycis », LH 35, 8, 18, fo 2vo, © Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek Hannover 170

Fig. 37 – Louis Byzance, marginalia dans Guillaume de L’Hospital, « L’Arithmétique des infinis de Wallis démontrée géométriquement avec toutes les interpolations du même auteur », fo 2ro, © Bibliothèque nationale de France 170

Fig. 38 – Louis Byzance, marginalia dans « L’Arithmétique des infinis de Wallis démontrée géométriquement avec toutes les interpolations du même auteur », fo 2ro, © Bibliothèque nationale de France 171

Fig. 39 – Jean Bernoulli, L Ia 6, fo 30, © Universitätsbibliothek Basel 185

Fig. 40 – Nicolas Malebranche, FR 24237, fo 68ro – p. 8, © Bibliothèque nationale de France 193

Fig. 41 – Nicolas Malebranche, FR 24237, fo 69 ro – p. 9, © Bibliothèque nationale de France 193

Fig. 42 – Jean Bernoulli, Lectiones mathematicae de calculo integralium in usum illust. Marc. Hospitalii conscriptate dans Opera omnia tam autea sparsim edita quam hactenus inedita, tomus tertius, accedunt Lausanne, Marc-Michel Bousquet et associés, 1742, planche LII, fig. 10, © Bibliothèque nationale de France 195

Fig. 43 – Nicolas Malebranche, FR 24237, fo 70 ro – p. 10, © Bibliothèque nationale de France 197

Fig. 44 – Figure réalisée par l’auteure, à partir de Nicolas Malebranche, FR 24237, fo 70 ro – p. 10 197

Fig. 45 – Guillaume de L’Hospital, 7 avril 1694, L Ia 660, Nr. 16*, © Universitätsbibliothek Basel 211

Fig. 46 – Christiaan Huygens, OH, t. X, p. 625, © Bibliothèque nationale de France 212

Fig. 47 – Jean Bernoulli, 21 mai 1694, L Ia 660, Nr. 17*, © Universitätsbibliothek Basel 214

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Fig. 48 – Jean Bernoulli, 21 mai 1694, L Ia 660, Nr. 2, © Universitätsbibliothek Basel 215

Fig. 49 – Guillaume de L’Hospital, 7 juin 1694, L Ia 660, Nr. 18*, © Universitätsbibliothek Basel 217

Fig. 50 – Jean Bernoulli, 31 décembre 1694, L Ia 660, Nr. 23*, © Universitätsbibliothek Basel 219

Fig. 51 – Jacques Bernoulli, « Curvatura laminae elasticae … », AE, juin 1694, planche VI, fig. I, © Biblioteca Museo Galileo 220

Fig. 52 – Jean Bernoulli, 12 janvier 1695, L Ia 660, Nr. 8, © Universitätsbibliothek Basel 221

Fig. 53 – Pierre Varignon, « Démonstration générale de l’arithmétique des infinis ou de la géométrie des indivisibles », Pochette de séance du 2 janvier 1694, fo 4, © Archives de l’Académie des sciences 243

Fig. 54 – Figure réalisée par l’auteure, d’après AI, planche 1, fig. 1 264

Fig. 55 – Guillaume de L’Hospital, 24 février 1693, LBr 560, fo 23vo, © Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek Hannover 269

Fig. 56 – Figure réalisée par l’auteure, d’après AI, p. 55-57 272

Fig. 57 – Guillaume de L’Hospital, Traité analytique des sections coniques et de leurs usages pour la résolution des équations tant déterminées qu’indéterminées, Paris, chez Moutard, 1726, planche 12, fig. 104, © Bibliothèque nationale de France 284

Fig. 58 – Figure réalisée par l’auteure, d’après Guillaume de L’Hospital, Traité analytique des sections coniques et de leurs usages pour la résolution des équations tant déterminées qu’indéterminées, Paris, Chez Boudot, 1707, p. 127, © Bibliothèque nationale de France 285

Fig. 59 – Isaac Barrow, Lectiones geometricae, Londres, Godbid, 1670, planchet 4, fig. 86, © Bibliothèque nationale de France 291

Fig. 60 – Figure réalisée par l’auteure, d’après Jean Bernoulli, LCD, planche 2, fig. 8 292

Fig. 61 – Guillaume de L’Hospital, AI, planchet 1, fig. 11, © Bibliothèque nationale de France 292

Fig. 62 – Guillaume de L’Hospital, AI, planche 1, fig. 12, © Bibliothèque nationale de France 294

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Fig. 63 – Guillaume de L’Hospital, AI, planche 11, fig. 144-145-146, © Bibliothèque nationale de France 299

Fig. 64 – Christiaan Huygens, OH, X, p. 374, © Bibliothèque nationale de France 319

Fig. 65 – Guillaume de L’Hospital, OH, X, p. 453, © Bibliothèque nationale de France 321

Fig. 66 – Guillaume de L’Hospital, OH, X, p. 566, © Bibliothèque nationale de France 323

Fig. 67 – Joseph Sauveur, « Démonstration par lignes des Règles du Calcul des Differentielles pour la multiplication et la division », septembre 1696, PVARS, t. 15, fo 103vo, Archives de l’Académie des sciences, © Bibliothèque nationale de France 330

Fig. 68 – Joseph Sauveur, « Démonstration par lignes des Règles du Calcul des Differentielles pour la multiplication et la division », septembre 1696, PVARS, t. 15, fo 104ro, Archives de l’Académie des sciences, © Bibliothèque nationale de France 331

Fig. 69 – Philippe de La Hire, « Remarque sur l’usage qu’on doit faire de quelques suppositions dans la méthode des infiniment petits », 23 février 1697, PVARS, t. 16, fo 26ro, Archives de l’Académie des sciences, © Bibliothèque nationale de France 338

Fig. 70 – Pierre Varignon, « Nouvelle démonstration des mouvemens isochrones dans la cycloïde renversée », 1er juin 1697, PVARS, t. 16, fo 152ro, Archives de l’Académie des sciences, © Bibliothèque nationale de France 343

Fig. 71 – Jean Bernoulli, « Supplementum defectus geometricae cartesianae inventionem locurum […] Problema novum mathematicis propositum », AE, juin 1696, tab. V, fig. 5, © Biblioteca Museo Galileo 347

Fig. 72 – Jean Bernoulli, 30 juin 1696, L Ia 660, Nr. 18, © Universitätsbibliothek Basel 349

Fig. 73 – Guillaume de L’Hospital, 30 novembre 1696, L Ia 660, Nr. 43*, © Universitätsbibliothek Basel 351

Fig. 74 – Figure réalisée par l’auteure, d’après Guillaume de L’Hospital, « Mr le Marquis de l’Hôpital a donné la

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démonstration de la solution qu’il a trouvée du problème de Mr Bernoulli, de linea celerrimi descensus », 20 avril 1697, PVARS, t. 16, fo 96ro, fig. 1, Archives de l’Académie des sciences, © Bibliothèque nationale de France 355

Fig. 75 – Guillaume de L’Hospital, AI, planche 4, fig. 41, © Bibliothèque nationale de France 356

Fig. 76 – « Mr le Marquis de l’Hôpital a donné la démonstration de la solution qu’il a trouvée du problème de Mr Bernoulli, de linea celerrimi descensus », 20 avril 1697, PVARS, t. 16, fo 96ro, fig. 2, Archives de l’Académie des sciences, © Bibliothèque nationale de France 357

Fig. 77 – Figure réalisée par l’auteure, d’après « Mr le Marquis de l’Hôpital a donné la démonstration de la solution qu’il a trouvée du problème de Mr Bernoulli, de linea celerrimi descensus », 20 avril 1697, PVARS, t. 16, fo 96ro, fig. 3, Archives de l’Académie des sciences, © Bibliothèque nationale de France 358

Fig. 78 – Pierre Varignon, 15 mai 1697, L Ia 660, Nr. 21*, © Universitätsbibliothek Basel 363

Fig. 79 – G. W. Leibniz, « Considérations sur la différence qu’il y a entre l’analyse ordinaire et le nouveau calcul des transcendantes », JS, 30 août 1694, p. 405, © Bibliothèque nationale de France 365

Fig. 80 – Pierre Varignon, « Règle générale pour toutes sortes de mouvement de vitesses quelconques variées à discrétion », 5 juillet 1698, PVARS, t. 17, fo 298, Archives de l’Académie des sciences, © Bibliothèque nationale de France 367

Fig. 81 – Figure coloriée par l’auteure, d’après Pierre Varignon, « Application de la règle générale des vitesses variées, comme on voudra … la cycloïde renversée », 6 septembre 1698, PVARS, t. 17, fo 388ro, Archives de l’Académie des sciences, © Bibliothèque nationale de France 370

Fig. 82 – Pierre Varignon, « Application de la règle générale des vitesses variées, comme on voudra … la cycloïde renversée », 6 septembre 1698, PVARS, t. 17, fo 388ro, Archives de l’Académie des sciences, © Bibliothèque nationale de France 371540Fig. 83 – Figure réalisée par l’auteure, d’après Pierre Varignon, « Mr Varignon a fini sa réponse aux difficultés de Mr Rolle contre le calcul différentiel », PVARS, t. 19, fig. 1. illustre fo 313vo, © Bibliothèque nationale de France 391

Fig. 84 – Pierre Varignon, « Mr Varignon a fini sa réponse aux difficultés de Mr Rolle contre le calcul différentiel », 11 août 1700, PVARS, t. 19, fig. 2 illustrant fo 313vo, Archives de l’Académie des sciences, © Bibliothèque nationale de France 392

Fig. 85 – Michel Rolle, « Du nouveau système de l’infini », MARS, 1703, p. 321, © Bibliothèque nationale de France 403

Fig. 86 – Michel Rolle, « Troisièmes remarques sur les Principes des infiniment petits »; 16 mars, 1701, PVARS, t. 20, fo 95ro, Archives de l’Académie des sciences, © Bibliothèque nationale de France 418

Fig. 87 – Pierre Varignon, « Réponse au second des reproches d’erreur que Mr Rolle fait au Calcul différentiel », 9 juillet 1701, PVARS, fo 237ro, Archives de l’Académie des sciences, © Bibliothèque nationale de France 421

Fig. 88 – G. W. Leibniz, LK-MOW Bernoulli20 Bl. A47, 19 avril 1701, © Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek Hannover 425

Fig. 89 – Jean Bernoulli, 7 mai 1701, LBr. 57,2, fo 43ro, © Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek Hannover 427

Fig. 90 – Michel Rolle, « Troisièmes remarques sur les Principes des infiniment petits »; 16 mars, 1701, PVARS, t. 20, fo 99ro, Archives de l’Académie des sciences, © Bibliothèque nationale de France 428

Fig. 91 – Figure réalisée par l’auteure de la quartique d’équation 430

Fig. 92 – Michel Rolle, « Règles et remarques, pour le problème général des tangentes », JS, avril 1702, p. 240, © Bibliothèque nationale de France 434

Fig. 93 – Michel Rolle, « Règles et remarques, pour le problème général des tangentes », JS, avril 1702, p. 240, © Bibliothèque nationale de France 435

Fig. 94 – Joseph Saurin, « Réponse à l’écrit de M. Rolle de l’Académie royale des sciences insérée dans le journal du 13 avril 1702 sous le titre de Règles et Remarques pour le

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problème général des tangentes », JS, 3 août 1702, p. 527, © Bibliothèque nationale de France 439

Fig. 95 – Guillaume de L’Hospital, « Solution d’un problème physico-mathématique », MARS, 1700, fig. 1, p. 21, © Bibliothèque nationale de France 457

Fig. 96 – Pierre Varignon, « Manière générale de déterminer les forces, les vitesses, les espaces et les temps, une seule de ces quatre choses étant donnée dans toutes sortes de mouvements rectilignes variés à discrétion. », MARS, 1700, p. 22, © Bibliothèque nationale de France 458

Fig. 97 – Pierre Varignon, A III, 9, 6 décembre 1704, p. 385, © Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek Hannover 463

Fig. 98 – Pierre Varignon, A III, 9, 6 décembre 1704, p. 390, © Leibniz Archiv / Leibniz-Forschungsstelle Hannover 464

Fig. 99 – Pierre Varignon, « Comparaison des forces centrales avec les pesanteurs absolues des corps mûs de vitesses variées à discrétion le long de telles courbes qu’on voudra », MARS, 1706, fig. 1, p. 234, © Bibliothèque nationale de France 466

Fig. 100 – Pierre Varignon, « Comparaison des forces centrales avec les pesanteurs absolues des corps mûs de vitesses variées à discrétion le long de telles courbes qu’on voudra », MARS, 1706, fig. 5, p. 234, © Bibliothèque nationale de France 467