Table des matières
- Type de publication : Chapitre d’ouvrage
- Ouvrage : L’Invention du nombre. Des mythes de création aux Éléments d’Euclide
- Pages : 339 à 343
- Collection : Histoire et philosophie des sciences, n° 12
- Thème CLIL : 3126 -- SCIENCES HUMAINES ET SOCIALES, LETTRES -- Philosophie
- EAN : 9782406059738
- ISBN : 978-2-406-05973-8
- ISSN : 2260-9873
- DOI : 10.15122/isbn.978-2-406-05973-8.p.0339
- Éditeur : Classiques Garnier
- Mise en ligne : 15/10/2016
- Langue : Français
Table des matières
AVANT-PROPOS 7
DU NOMBRE ENTIER NATUREL 11
La contradiction fondamentale 12
Échappatoires ordinaires 13
Questions de méthode 16
CECI N’EST PAS – NÉCESSAIREMENT – UN NOMBRE
De l’interprétation de certains documents
graphiques préhistoriques 21
Fables mathématiciennes 22
Contre-exemples ethnographiques 27
Le signe, une invention prodigieuse 31
Probables signes préhistoriques de pluralité abstraite 32
LES CLASSIFICATIONS PRIMITIVES 37
Sapiens conçoit le monde 37
Animisme 40
Totémisme 44
Classifications 47
Tableau récapitulatif 54
L’un-multiple dans l’historique
des diversifications en espèces 55
L’INDIVIDU ET SON NOM « PROPRE »
L’un-multiple en bout de classification 61
Le paradoxe du nom propre 61
340Tenter de maintenir la logique classificatoire
par la multiplication des noms 63
Déclasser et déqualifier par l’étiquette arbitraire 65
LE DÉMIURGE
Au commencement était l’un-multiple 73
Nécessité du démiurge 74
Les multiples indifférenciés dans le Tout originaire 77
L’invention du dieu, pensée-parole à l’état pur 82
Le dieu-dieux 87
Aperçu sur la divinité multiple dans l’Orient ancien 90
Tableau récapitulatif 97
REPRÉSENTATIONS ARCHAÏQUES REMARQUABLES
DE L’UN-MULTIPLE
Sons, signes graphiques et cycles 99
Sons 99
Signes graphiques 103
Bambara 103
Yijing 107
Cycles 112
De la création aux cycles de créations 112
Des cycles de créations à la Grande Année 116
De la Grande Année à la création à volonté 121
DE LA DÉMULTIPLICATION À LA DIVERSIFICATION
De l’un-multiple aux quanta 125
Qualité et quantité dans la pensée archaïque 126
Exemples de quanta 127
Possibilité du nombre 135
OCCASIONS DE CONSTITUTION DU NOMBRE 139
Modélisation de la puissance créatrice 140
L’échange archaïque :
rendre les cœurs « pareils », prospérer par le don 144
Don, contre-don et constitution du nombre 150
Papouasie-Nouvelle-Guinée 151
Le potlatch d’Amérique du Nord 156
Les Pomo de Californie 162
Le temps 166
Listes extensives de parties du corps 167
« Un de plus » est le Tout 172
TECHNIQUES DE CONSTITUTION DU NOMBRE 175
Les premiers pas 175
Adaptations et interpénétrations
des collections-types 179
Cailloux, cordes nouées, baguettes, encoches 180
Le corps humain 181
Le système main-pied-homme 186
Variantes 187
Le système main-pied-homme
est l’origine probable de nos systèmes actuels 191
Le calcul 194
GÉNÉRALISATION DU CALCUL
L’un-multiple réalisé 199
Passage au nombre rationnel 200
Égypte 201
Premières traces :
nombre dénombrant et nombre mesurant 201
Généralisation du calcul :
le nombre rationnel dans le Papyrus Rhind 204
Mésopotamie et élam 210
Nombre dénombrant et nombre mesurant :
jungle des premiers symboles 210
Tendances à l’unification par le calcul 213
La forme rationnelle enfin trouvée :
invention du système sexagésimal de position 214
THÉORIE DU NOMBRE
L’un-multiple pensé 219
Nouvelles possibilités latentes 220
Théorie du nombre dans le livre VII des Éléments d’Euclide 223
L’un-multiple en général 225
L’un-multiple déterminé : rapport et proportion 226
Le théorème fondamental :
échange des « moyens » dans une proportion,
ou commutativité de la multiplication 229
Développement en spirale et passages des « pôles »
un et multiple l’un dans l’autre 232
ASPECTS DE LA NUMÉROLOGIE 237
Dénombrement 237
Divinations associées à des regroupements par paquets 240
Pair-impair 244
Le pair-impair dans Une bible noire 246
Numérologie védique d’après le Satapatha Brahmana 251
De l’être en puissance à l’être en acte 252
L’être en acte est auto-démultiplication 254
Les nombres-qualités et les bricolages qui en résultent 256
Le pythagorisme 260
Nombre « matière » : bricolages 262
Nombre « concept » :
recherches d’arithmétique pure 268
Bilan 277
ÉPILOGUE 281
ANNEXE 1
Existe-t-il un sens du nombre ? 285
Très jeunes enfants 285
Chimpanzés 291
Un « sillon du nombre » ? 295
343ANNEXE 2
De la légitimité des sources ethnographiques 299
ANNEXE 3
L’un-multiple dans les définitions mathématiques
courantes du nombre entier 307
La représentation « cardinale » 307
La représentation « ordinale » 312
Logique de l’un-multiple 314
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES 319
INDEX 331
TABLE DES ILLUSTRATIONS 337