Table des matières
- Type de publication : Chapitre d’ouvrage
- Ouvrage : Histoire philosophique de l’algèbre moderne. Les origines romantiques de la pensée abstraite
- Pages : 347 à 349
- Collection : Histoire et philosophie des sciences, n° 3
- Thème CLIL : 3126 -- SCIENCES HUMAINES ET SOCIALES, LETTRES -- Philosophie
- EAN : 9782812439797
- ISBN : 978-2-8124-3979-7
- ISSN : 2260-9873
- DOI : 10.15122/isbn.978-2-8124-3979-7.p.0347
- Éditeur : Classiques Garnier
- Mise en ligne : 16/05/2012
- Langue : Français
TABLE DES MATIÈRES
INTRODUCTION 9
PREMIÈRE PARTIE
PENSER LES TRANSFORMATIONS
L’ALLIANCE DES MATHÉMATIQUES, DE LA PHYSIQUE
ET DE LA PHILOSOPHIE : CARL AUGUST ESCHENMAYER 25
Une petite révolution 25
Une nouvelle « mathématique » 31
L’identité ambiguë 34
La loi comme « équilibre relatif » 38
La crise du romantisme 44
L’ÉLARGISSEMENT DU CONCEPT DE SUBSTITUTION :
PAOLO RUFFINI 51
La résolution algébrique des équations 59
L’irrésolubilité algébrique de l’équation du 5e degré 64
Des substitutions aux transformations 69
Les alliés de Ruffini 78
L’INVARIANCE DES TRANSFORMATIONS :
HEINRICH AUGUST ROTHE 83
L’empirisme actif 83
La chimie des plantes 86
Genèse du concept d’autoconjugaison 91
DEUXIÈME PARTIE
CONSTRUIRE DES DYNAMIQUES
LA RÉSOLUBILITÉ DES ÉQUATIONS : ÉVARISTE GALOIS 109
La relativité du rationnel 113
Objets et opérations 117
Le concept de décomposition propre 124
Vérifier des calculs impraticables 129
LA DISSYMÉTRIE DES OPÉRATIONS MATHÉMATIQUES 133
L’algèbre des quaternions de William Rowan Hamilton 136
La théorie de l’extension de Hermann
Günther Grassmann 145
L’algèbre des substitutions et le mystère Cauchy 152
Le calcul matriciel de Sylvester et Cayley 159
LES TRANSFERTS DE STRUCTURES : AUGUSTE BRAVAIS 171
Le désordre des cristaux 172
Le projet dynamiste des frères Bravais 186
Structure moléculaire et structure cristalline 190
TROISIÈME PARTIE
DES OUTILS ABSTRAITS
POUR LA PHYSIQUE
L’ÉCLOSION DE LA THÉORIE DES GROUPES 201
La « théorie de l’ordre » de Camille Jordan 205
Le programme d’Erlangen de Felix Klein 215
Les conditions mathématiques des homomorphismes.
L’émergence du concept de groupe quotient 219
Les concepts de corps et d’idéal : Richard Dedekind 224
Sophus Lie et les groupes de transformations continus 231
THÉORIE DE LA REPRÉSENTATION OU LA RELATIVITÉ
DES LOIS : HERMANN WEYL 247
Le rôle des groupes dans les découvertes
de la relativité et des quanta 247
Théorie de la représentation 254
L’astuce unitaire de Hermann Weyl 264
La place de la philosophie dans l’œuvre de Weyl 285
CONCLUSION 309
BIBLIOGRAPHIE 315
INDEX DES NOMS PROPRES 335
INDEX DES NOTIONS 343