Résumé : Cet article examine un problème de gnomonique connu sous les deux noms de « problème des trois bâtons » ou Problema astronomicum, et jugé exemplaire selon l’aveu de Descartes « pour remarquer l’industrie de bien démêler les équations ». En donnant l’histoire et une présentation mathématique de ce problème qui n’a pas cessé de retenir l’attention de Descartes puis de Schooten, mais reste toutefois méconnu par l’historiographie cartésienne, cette étude met en lumière une autre géométrie cartésienne.